સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પર સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.